La psychose angélique de Kurt Gödel (Lacan et le théorème de l'incomplétude)

On perd la raison comme on perd la perception sensible

Gödel, Borges

 

Notes autour de

la conférence de

Michel Bousseyroux
La paranoïa de Gödel
("une psychose angélique")
16 février 2013, Le Puy-en-Velay;

  l'ouvrage de P. Cassou-Nogués

Les démons de Gödel, Logique et folie

Seuil 2007/2012;

  du roman de Yannick Grannec
La Déesse des petites victoires
Anne Carrière 2012.

 
Une topologie de Gödel (1906 Brno - 1979 Princeton avec 31 kg de corps), sa mise en évidence du vrai trou dans la structure, celui de la substance mathématique du corps des anges. Mon théorème d'incomplétude, dira Gödel dans les années 70, est peut-être la première proposition rigoureusement prouvée à propos d'un concept philosophique...

Théorème d'incomplétude : « un langage formel ne peut-être à la fois cohérent (consistant, sans contradiction) et complet (sans rien d'indémontrable) ». La consistance d'un énoncé ne peut se décider dans le système formel lui-même: elle est indécidable, la mathématique même ne détient plus la vérité, alors qu'elle s'était construite sur un principe de certitude, et aucun langage formel ne peut être cohérent et complet.

Dans le théorème d'incomplétude, quelque chose comme l'excès de rigueur de la psychose.
La psychose porte quelque chose de fondamentalement génial en psychanalyse, un accès au réel, elle n'est pas que ce « handicap sociétal » que l'on voudrait nous dire.

« Quelqu'un qui  m'est très cher, un des plus grands penseurs », annonce le conférencier qui a cru devoir, en cette ville si imprégnée, rendre secret le titre même de son séminaire. Mais sans doute lui non plus, prudent, ne livre-t-il pas tout le fondement de son admiration.
   

« L'Ange mathématique »

L'Ange est concept fondamental de la Bible. Messagers du dire de Dieu, bons ou mauvais, les noms du père existent comme les Anges. En 1954, dialogue Teilhard-Lacan : « mais ces Anges, comment faites-vous pour les supprimer, dans votre montée de la conscience vers l'Omega ? »; Teilhard, interloqué, aurait manqué d'en pleurer, dit Lacan. Les ailes sont le désir de l'analyste; quelque chose qui malgré l'écriture n'existe pas ; Lacan ne croit pas que la pensée de l'imaginaire soit incluse dans le symbolique, qui permet de boucher le trou du réel ; R , I et S sont autant de plateaux, de feuillets ; les Anges sont les arpenteurs de l'I au-dessus de notre pensée inhibée du Réel de la structure. Pour Lacan, qui s'oppose là à Freud, l'inconscient est non-représentable : « nous sommes empêtrés dans la mentalité (la représentation) et le parlêtre en pâtit ».

Gödel établit son théorème d'incomplétude peu après la mort de son père, en 1929. Ce théorème est son annonce de paternité: s'installe un délire à bas bruit, alors qu'il enseigne. Son directeur de thèse meurt en trois mois, encore un père à qui il ne pourra dire au revoir. Il se sent sombrer. Il fera appel aux Anges pour suppléer au trou de la théorie des ensembles, cette base mathématique du XXè siècle, et « la rendre cohérente » (c'est-à-dire psychotique), rêve de David Hilbert. Lacan : la psychose est un essai de rigueur, qui tend à annuler tous les non-sens de la logique. Gödel est un pionnier de la science du réel, en tant qu'impossible lacanien.

Théorème d'incomplétude: une limite à la logique des ordinateurs. Du vrai que l'on ne peut démontrer dans le langage que l'on utilise, un échec du langage et non de la logique mathématique. En psychanalyse : « il n'y a pas possibilité de recouvrir le grand Autre ». Gödel établit une forclusion délibérée et contrôlée de la vérité, une science du Réel, ce « pas tout démontrable ». Le logicien est celui pour qui tout n'est pas démontrable, le psychotique celui pour qui tout est lié.

 
D'autres mondes et d'autres êtres rationnels: tous les systèmes formels étant incomplets (indécidabilité), il faut avoir recours à l'intuition mathématique. "La question de l'existence objective des objets mathématiques (...) est l'exacte réplique de la question de l'existence objective du monde extérieur". Les objets logiques, les anges et les démons, sont mystérieux, objets d'une expérience de l'oeil sensible interne, accessibles par analogie et non par expression. Crise de 36, lecture de nombreux ouvrages de psychiatrie, communication avec des "êtres bizarres", une réalité non sensible ou incomplètement perçue qui existe indépendamment de la notre. Cette réalité indépendante, ces objets "bizarres", "partiels",  relèvent d'une partie de notre esprit que nous ne contrôlons pas et qui n'est pas "nous". Les concepts que nous saisissons sont l'inorganique du monde des anges (leur thanatosphère). Gödel fait la tentative du système complet, qui nécessiterait de penser sans son cerveau, comme un ange, détaché de son corps.

La paranoïa de Gödel

Gödel hypersensible se protège de l'oxyde de carbone, du fréon des réfrigérateurs américains de son exil, ne s'alimente plus (« toxicité du Grand Autre »), se dit espionné par la CIA. « Forclusion de son corps », et retour dans le réel par la psychose angélique. Il considère Dieu comme la « fonction G » (la formule non démontrable) « dont il est démontrable que l'existence est nécessaire ». L'inconscient est pour Gödel l'esprit de Dieu, ce qui existe mais ne peut avoir de corps, d'où la nécessité de l'existence de l'Ange, cet autre corps : Gödel pose la thèse qu'il existe d'autres mondes rationnels qui habitent la réalité du monde mathématique (il est platonicien : la réalité des mathématiques ne dépend pas de la nature humaine). Ces anges s'incarnent dans les idées comme les humains dans la matière ; on y a accès par l'oeil mathématique, pinéal, organe récepteur de l'abstraction pure. Oeil pinéal de Gödel, et troisième oeil de l'hindouisme, composant de l'organe sensible interne... "On perd la raison comme on perd la perception sensible", dans un retour à l'originaire, dans un accès plus complet au réel... Il est visiteur temporaire de ce monde, et perçoit la voix des êtres mathématiques quand il travaille. Gödel conceptualise un oeil mathématique, une intuition mathématique, dont la dysfonction ou l'hyperfonctionnement touche à la folie, condensation ou expansion... A un extrême le règne animal, à l'autre celui des anges, entre, l'homme réductionniste à sa corporalité limitée aux sens usuels...  "Une intuition des essences" à laquelle Gödel s'exerça dès son jeune âge pour y devenir hypersensible... les gaz... Borges comme Gödel savent qu'"un être réel nous échappe, nous ne le comprenons pas".

L'hypothèse du continu 

Le cerveau est-il une machine de Turing, et notre esprit y-est-il irréductible ? Les objets mathématiques ont-ils une existence irréductible au monde sensible qui est le notre ? « Une forme d'êtres plus haute que nous qui avons un corps », les mathématiques en édifice complet. Gödel a une mission. Il a un problème, aussi, il ne résoudra pas - ou ne se résoudra pas à publier - le théorème du continu, il a des difficultés. Seuls les Anges comptent les infinis dénombrables (ou Aleph) qui balaient les espaces cantoriens.  Il y a toujours un plus grand infini à atteindre, l'aleph n'est que la cardinalité de l'infini, tous les infinis ont la même cardinalité, sauf celui des nombres Réels (qui regroupent les nombres rationnels et les irrationnels, ceux que l'on ne peut mettre sous forme d'une fraction), et il n'y aurait pas d'infini intermédiaire entre celui des entiers et celui des réels, il y aurait une frontière entre N et R, on passerait du dénombrable, du discret, au continu, en faisant un seul bond, c'est l'hypothèse du continu, Gödel avait - au moins - l'intuition qu'elle était fausse, mais il butera a établir  la non-décidabilité de cette hypothèse. Il n'y avait pas pour lui  de solution de continuité vers le réel, mais une sorte de fractalité de l'infini, que des monades emplissent, l'ensemble infini étant un tout consistant que nous pouvons parcourir, balayer par cette autre forme de corps. Une angéïologie hors-corps qui supplée à la forclusion du corps imposée par sa psychose. Les anges empêchent l'envahissement du corps par la jouissance de l'Autre. Les femmes appartiennent au continu, les hommes luttent contre le discret.

Gödel donne les deux théorèmes fondamentaux de la structure, l'incomplétude et la théorie des Anges. Il démontre la limitation interne du symbolique, et donc de la vérité, et le corollaire du symptôme comme 4è dimension du parlêtre (dans son écriture mathématique du sujet, sa théorie des suppléances, Lacan postulait la « nécessité d'une 4è dimension, voire plus »); l'Ange inhibiteur, limitation interne de l'imaginaire, supplée au démon du symptôme quand ce dernier est insuffisant.

La philosophie de Gödel

Peut-on réellement parler de folie pour celui qui postula l'existence d'univers parallèles, aux dimensions physiques différentes, et que les physiciens aujourd'hui (ceux de la théorie des cordes en particulier) proposent comme obligatoires dans notre "multivers" ? Mais Gödel a sans doute cette ténacité unique du paranoïaque, à vouloir  intégrer sa "folie" dans un système parfait, que l'on pourra dire aussi fantastique, ou mystique, c'est selon... Les lois naturelles sont incomplètes, il existe des lois "surnaturelles", ou une "structure du monde", qui expliquent les coïncidences. C'est en 1940/44 que Gödel se détourne de la logique pour développer une "philosophie bizarre", alors qu'il échoue à démontrer un autre problème mathématique (l'indépendance de l'hypothèse du continu par rapport aux axiomes de la théorie des ensembles). Des gaz qui persistent, une émigration forcée et que les Gödel feront en sens inverse, vers l'est, en transsibérien, tout cela suffit bien à l'exploration obligée d'un autre monde...

Gödel s'exerce à l'hypersensibilité. "L'appareil conceptuel que nous acquérons dans les 15 premières années de la vie n'est jamais élargi, mais seulement appliqué d'une façon de plus en plus complexe par la science aujourd'hui": Gödel décrit un "bornage" des phases d'apprentissage, et des ouvertures (expériences sensorielles, art, nature, etc...), développement du 6è sens, champ de l'oeil mathématique, accès à la strate la plus accessible des Anges, aux interfaces de mondes s'autoréférant comme spectraux, monde de la matière et monde des concepts.

La raison est l'unique organe avec lequel l'homme peut percevoir
les choses mêmes, pas seulement en images.

 

Après la mort, Gödel est convaincu que l'ego survit au corps, dans l'univers matériel ou dans un autre univers. Gödel croyait aux fantômes, ces imparfaitement ressentis de Merleau-Ponty (Gödel déchiffre et explore Husserl). Les anges, régis par d'autres dimensions que celles où nous évoluons, relèvent pour lui d'un réductionnisme matérialiste. L'esprit à la capacité d'un développement infini, mais qui ne peut se réaliser dans ce monde; l'intuition absolue est impossible dans le fonctionnement de cette nature, mais l'oeil pinéal survit, s'ouvre en d'autres dimensions. L'incomplétude a un corollaire, la vie éternelle.

L'incomplétude et le mal

 
Ni Dieu ni la langue (incomplète) ne nous trompent; le mal est par ignorance du bien; il est le non-lié encore par la logique.  Mais Dieu ne peut "garantir" les intuitions qui complètent ces systèmes formels, et Gödel croit au Diable, à la possibilité de l'erreur. En 1942-43, il "adhère" aux théories de Leibniz de l'individu-monade isolée dont le risque est l'ignorance. Il stipule une monadologie des êtres vivants comme des choses, avec une monade centrale, Dieu, et un "chaos terrifiant d'êtres autonomes", qui régit également le monde "interne" de l'âme, exposé au même risque de chaos-folie. Dans le monde surdéterminé de la folie, qui s'oppose à la nocivité des monades, la seule place "libre" est celle du non-connu, du mal.

Pour Gödel,  la phénoménologie s'approche d'une monadologie de "coïncidences", le métamonde des coïncidences nous ouvre l'oeil sur celui des Anges. Mais dans l'ensemble monadologique, il n'est plus d'organisation par l'espace ni le temps, mais par des agencements, et Gödel l'obsessionnel craint la prise de pouvoir par ses personnages, les monades, dans un chaos nouveau qu'il pressent et  où il se diluerait. "Un autre moi, le métamathématicien, détermine la vérité des formules sans que moi je m'en rende compte"; et Gödel le paranoïaque craint cet autre. "Notre réalité totale est belle et signifiante", pour lui qui a eu accès à la connaissance absolue du monde des concepts, mais il craint l'évidence illusoire, mauvaise, oeuvre du diable:  "la douleur est dans le mouvement de l'univers qui m'entoure"

Réflexivité et consistance

Considérons l'ensemble des ensembles qui n'appartiennent pas à eux-mêmes, définition logique du contrepoint. On est consistant quand son contrepoint est clairement présent, dans une consistance réciproque; une réduction, au sens archéologique du terme, de l'altérité; un esprit qui ne peut être seulement humain, puisqu'il fait l'expérience de tous les objets, et des êtres rationnels dans toutes les phases de leur existence. "Le cerveau est un ordinateur binaire connecté à un esprit fini capable d'un développement illimité"; le cerveau est un système non libre: les esprits finis sont capables de procédures mentales infinies dans le monde Réel. Soit l'esprit surpasse les machines, soit il existe des problèmes indécidables; dans les deux cas Gödel  appelle un "troisième plan" où existent autonomes les objets mathématiques: la réflexivité de l'esprit, la métamémoire, relèverait de cet autre plan. Une dérive de la philosophie vers la métaphysique, une observation quasi-phénoménologique de l'esprit. Inférence et réflexivité sont plus puissantes qu'une machine de Turing; à la théorie des ensembles Gödel substitue un concept réflexif, capable d'accélérer les découvertes mathématiques, un mode de raisonnement analogique propre aux "mystères", une mathématique qui n'utilise plus les symboles et le formel mais d'autres formes, une supraconscience. "On ne peut transférer la connaissance absolue à quelqu'un d'autre. On ne peut donc pas la publier".  Il préférait le silence à l'erreur.

Une extrapolation de la physique sur le thème de la temporalité

Gödel discute avec Einstein sur le possible du voyage dans le temps, concevable pour ce dernier si la vitesse  approche de celle de la lumière, mais exposant à un paradoxe temporel, dans l'espace à quatre dimensions; Gödel a l'intuition d'un temps autre que le notre, où vit l'esprit (cette intuition à laquelle aucun physicien n'ose s'affronter pour l'heure ; faut-il nier l'existence de la dimension temps, ou en explorer le spectre complet ?). Gödel veut prouver la nature du temps par les mathématiques, son existence objective, plutôt que le considérer comme cette dimension unique et secondaire des physiciens et des mystiques. L'espace de Gödel comporte des courbes de temps fermées, possibilités de voyages.  Gödel dans sa paranoïa rétablit un nouage pour la quatrième dimension. « Pour tout ensemble, existe un seul esprit qui peut strictement le survoler » en y prenant son temps, propre. 

Alors que l'existence de plusieurs dimensions de temps, imaginée par les auteurs de SF, abordée en psychanalyse (par Freud, Green, etc...), semble rester actuellement un "tabou" des physiciens, et même des partisans de la théorie des supercordes, où l'on multiplie pourtant sans problème les seules dimensions d'espace, Gödel semble ainsi avoir été un des rares scientifiques à proposer une "multidimensionnalité" de l'objet temps, allant plus loin que le champ de la relativité.  Il n'y a pas d'intuitif que du quantitatif, un ensemble peut se survoler par l'intuition, une maladie aussi, et Gödel entend balayer, parcourir, à une vitesse infinie. Il conceptualise un être dont le temps serait bidimensionnel, plan dans lequel on pourrait circuler. Et donc, également, une mémoire doublement étendue d'unités vécues; "tous mes vécus qui ne se trouvent pas dans le passé se trouvent dans le futur"

(Vivons-nous dans un temps plan, ou même d'exposant supérieur, mais en baignant déjà dans un ou plusieurs Lethe ? Ressent-on dans le reliquat diurne du rêve ces lacunes temporelles uni- ou multidimensionnelles ?  Le trauma retranché du nouveau-né efface-t-il la contradiction temporelle ?  Blanc du délire du trauma des puînés ?  Dissociation du PTSD ?)

Gödel, propose Yannick Grannel, décéda d'un accident de travail, et pas de malnutrition, interrogeant l'incertitude, le corps rongé par le doute. Passa-t-il d'un bond, maigre génie, squelette fou, où s'égara-t-il dans la lisière infinie entre deux essences ? Il y a nécessairement une chose qui est comme Dieu, démontra-t-il; mais puisque nous sommes à l'intérieur du système, il n'y a aucun moyen de déterminer, si oui ou non, nous sommes dans le réel.